Varró Sándor (SZFKI):

Haar Alfréd fizikai matematikája

2014. május 6, kedd, 10.00

Haar Alfréd (1985–1933) a múlt század első felében – Riesz Frigyes mellett – a matematika legjelentősebb, nemzetközi hírű magyarországi képviselője volt. Harmincöt publikációjában [1] megjelent számos eredménye az elméleti fizikában is fontos szerepet játszik. Erre példaként említhetők a Sturm-Liouville–féle  differenciálegyenletekhez kapcsolódó ortogonális függvényrendszerekre vonatkozó tételei [2a-b-c], amelyek a Schrödinger–féle hullámmechanika konkrét felhasználásának alapját képezik.

Előadásunkban kiemeljük a Haar–féle ortogonális függvényrendszert (Haar–wavelet,1909) [2], a több-dimenziós variációszámításban elért eredményeket (Haar–lemma,1922)  [3], valamint az invariáns mérték megkonstruálását lokálisan kompakt topológikus csoportokon (Haar–mérték, 1932) [4]. Ez utóbbi eredmény döntő jelentőségű volt a Hilbert–féle ötödik probléma (1900) megoldásában, s a Haar–mérték az absztrakt harmonikus analízis és a kvantumelmélet fontos eszközévé is vált [5]. Megkíséreljük e korszakalkotó eredmények hatását és utóéletét érzékeltetni. Elsősorban a Haar–wavelet korai történetével és továbbfejlesztéséseivel foglalkozunk, amelyek az 1980-as évek első felétől kezdődően a jelanalízisben (pl. [6-7]) és az információfeldolgozásba (pl. JPEG tömörítés) igen fontos szerepet játszanak.

Haar Alfrédnek a múlt századi magyar oktatás és tudományos közélet érdekében kifejtett tevékenysége is múlhatatlan jelentőségű. „Az első világháború után Erdélynek Magyarországtól való elcsatolása következtében az addigi kolozsvári egyetem tanárainak el kellett hagyniok e várost és előbb átmenetileg Budapesten, majd 1920-tól Szegeden folytatták működésüket. Haar Alfréd és Riesz Frigyes az új szegedi matematikai szemináriumot – amelyet később Bolyai Intézetnek neveztek el – hamarosan nemzetközi tekintélyű matematikai centrummá fejlesztették.… Egyetemi előadásainak tárgyát Haar leginkább az algebra számelmélet, analitikus geometria, mechanika, differenciálegyenletek, variációszámítás, folytonos csoportok elmélete területeiről választotta. Elsőrangú egyetemi előadó volt, előadásai világosságban, logikus felépítésben mintaszerűek voltak. …”  Haar Alfrédtől könyv nem jelent meg. Azonban több igen gondosan megírt jegyzetet készített.... Noha ezek az egyetemi előadások sok eredeti részletet tartalmaznak, s mint egyetemi tankönyvek ma is beválnának, a jelen összegyűjtött munkák közé való felvételükről már csak terjedelmük miatt sem lehetett szó.” (Szőkefalvi-Nagy Béla, Bevezetés, Haar Alfréd rövid életrajza [1]). Előadásunkban e nem publikált egyetemi jegyzetekből is mutatunk be (tudomásunk szerint a szélesebb tudományos közönség számára mindezidáig ismeretlen) szemelvényeket.

[1] Haar A, Összegyűjtött Munkái. Sajtó alá rendezte Szőkefalvi-Nagy Béla  (Akadémia Kiadó, Budapest, 1959).                                                                                                                                                                                 

[2a] Haar A, Zur Theorie der orthogonalen Funktionensyteme (Inaugural Dissertation zur Erlangung der Doktorwürde der hohen philosophischen Fakultät der Georg-August-Universität zu Göttingen, vorgelegt von Alfred Haar aus Budapest). 1909, 1-49.  [2b] Haar A, Zur Theorie der orthogonalen Funktionensyteme (Erste Mitteilung). Mathematische Annalen 69, 331-371 (1910).  [2c] Haar A, Zweite Mitteilung; ibid. 71, 38-53 (1911)

[3a] Haar A, Über die Variation der Doppelintegrale. Journal  für reine und angewandte Math. 149, 1-18 (1919). [3b] Haar A, Über eine Verallgemeinerung de Du Bois-Reymond’schen Lemmas. Acta Sci. Mathematicarum Szeged 1, 33-38 (1922). [3c] Haar A, Über das Plateausche Problem. Math. Ann. 97, 127-158 (1926)                                                                                                                                                                           

[4a] Haar A, Székfoglaló értekezés a Magyar Tudományos Akadémián (1932. Április 18): A folytonos csoportok elméletéről. Mathematikai és Természettudományi Értesítő, Budapest 49, 287-307 (1932). [4b] Haar A, Der Maßbegriff in der Theorie der Kontinuierlichen Gruppen.  Annals of Mathematics (2) 34, 147-169 (1933)

[5] Mackey G W, The significance of invariant measures for harmonic analysis. Colloquia Mathematica Societatis János Bolyai, 49., Budapest, Hungary, 1985. In Szabados J and Tandori K (editors), Alfréd Haar Memorial Conference Vol. II. (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1987) pp. 551-608.

[6] Daubechies I, Orthonormal bases of compactly supported wavelets. Comm. Pure Appl. Math. 41, 909-996 (1988)                                                                                                                                                                              

[7]  Kaiser G, A Friendly Guide to Wavelets (Birkhäuser Boston, Basel, Berlin, 1994). 2011 reprint.