Bevezető jellegű speci a kvantum összefonódásba, fizikus, matematikus, BSc., MSc. és PhD. hallgatóknak.
Témája a kvantum összefonódás bemutatása véges dimenziós Hilbert tereken, ahol geometriai megközelítéssel az elvont fogalmak szemléletessé tehetőek.
Javasolt előtanulmányok: kvantummechanika és lineáris algebra. A két évvel ezelőtt tartott speci anyaga kissé újragondolva kerül előadásra.

A természetben a fizikai rendszerek kis méretskálán "kvantumosnak", nagy méretskálán "klasszikusnak" nevezett viselkedésével találkozunk. A kvantumos viselkedés egyik legfontosabb, mondhatni, karakterisztikus megnyilvánulása egy nagyon érdekesen viselkedő korreláció-típus, az összefonódás. Erre klasszikus valószínűségi modellekkel leírt klasszikus rendszerek nem képesek, ugyanakkor kvantumrendszerek esetében az összefonódás egyszerű következménye a Hilbert-tér formalizmusnak. Az összefonódás, illetve tágabb értelemben a kvantumos korrelációk vizsgálata, a gyakorlati alkalmazásokon túl, egy nagyon fontos nézőpont a klasszikus és kvantum fizika közti különbségek megismeréséhez. Matematikus hallgatók számára is érdekes lehet egy általánosított valószínűségelmélet megismerése.

Tervezett tematika röviden:

• a felhasznált információelméleti, konvex-geometriai fogalmak bevezetése,
• klasszikus diszkrét valószínűségeloszlások konvex tere, jellemzése (entrópiák) és rajtuk végzett műveletek (sztochasztikus leképezések),
• kvantumállapotok tere (projektív Hilbert tér és sűrűségmátrixok konvex tere),
• kvantumállapotok jellemzése (entrópiák) és rajtuk végzett műveletek (teljesen pozitív leképezések),
• kvantumos szuperpozíció és klasszikus keverés,
• kvantummérés (Schrödinger macskája),
• összetett rendszerek korrelációi, klasszikus és kvantum esetben,
• összetett rendszerek és összefonódás, műveletek (kvantum-teleportálás, összefonódás desztillálása),
• összetett rendszerek nemlokális korrelációi (Bell/CHSH egyenlőtlenségek),
• összefont állapotok osztályozásai (általános megfontolások, LOCC, SLOCC, 2 és 3 qubit eredmények),
• összefonódási kritériumok (witness-operátorok, CHSH-Bell-egyenlőtlenségek) és mértékek (általános megfontolások és 2 és 3 qubit eredmények).

Adatok

• Kvantumösszefonódás, (BMETE15MF35)
• Oktató: Szalay Szilárd, e-mail: szalay (at) phy (dot) bme (dot) hu
• Időpont: péntek 14:00-15:30
• Hely: F3M01, ez az Elméleti Fizika Tanszék szemináriumi szoba (F épület, III. lépcsőház, magasföldszint jobbra)
• Követelmény: szóbeli vizsga, illetve félévközi házi feladatok beadásával és értelmes nézéssel megajánlott jegy szerezhető.
• A két évvel ezelőtti kurzus honlapja elérhető itt.
• Nyomtatható plakát

Hirdetések

• A március 4-ei óra elmarad :(
• A március 11-ei óra elmarad :(
• Local causality and causal graphs (mini-symposium) az MTA BTK Filozófia Intézet "Fizika filozófiája" kutatócsoportjának szervezésében, március 21 hétfő délután 4-kor a várban.
  Részletek a honlapjukon: http://physicsmeetsphilosophy.tumblr.com/
• A március 25-ei óra elmarad, mivel az ELTÉn tavaszi szünet lesz.
• Az április 1.-ei óra dupla lesz, hogy kicsit behozzunk a lemaradásból.
• Az április 8.-ai óra elmarad.
• Az április 15.-ei óra dupla lesz.
• Vrana Péter: Homological codes and abelian anyons (BME Elm.Fiz.tsz. szeminárium) április 22. (péntek) 10:15, BME Elméleti Fizika Tanszék szemináriumi szoba, ahol az órát is tartom
• Az április 22.-ei óra dupla lesz.
• Anna Sanpera: Quantum metrology in thermal states (szeminárium), április 29. (péntek) 10:00, MTA Wigner FK SZFI, I. épület 1. emeleti Tanácsterem
• Maciej Lewenstein: Random states for robust quantum metrology (Wigner kollokvium), április 29. (péntek) 11:00, MTA Wigner FK SZFI, I. épület 1. emeleti Tanácsterem
• Az április 29.-ei óra elmarad. Még lesznek dupla, vagy hosszabbított órák.
• Sárosi Gábor: Fermionikus összefonódottság elmélet és a fekete lyuk/qubit megfelelés (BME Elm.Fiz.tsz. szeminárium, Ph.D. házi védés) május 6. (péntek) 10:15, BME Elméleti Fizika Tanszék szemináriumi szoba, ahol az órát is tartom

Tananyagok

A tárgy anyagát elég sokféle forrásból szedem össze, elsősorban mindenki számára az előadáson készített jegyzetét ajánlom. Azért alább felsorolok néhány összefoglaló jellegű munkát, amelyek bő áttekintést adnak, jóval az elhangzott anyagon is túl. Az első kettő inkább alapozás.

• Geszti Tamás - Kvantummechanika. Bevezető kvantummechanika kurzus anyaga, ami a fizikus hallgatók számára elvileg ismert. Mégis ideírtam, mert modernebb, letisztultabb tárgyalását adja a témának, mint a jelenleg elérhető többi magyar nyelvű tankönyv. Fizikus hallgatók számára kötelező olvasmány. Matematikus hallgatóknak is ajánlom, mert ez által kissé talán közelebb kerül, hogy a kvantummechanika szép, magasröptű elmélete tényleg a valóságot írja le valamilyen szinten.
• Petz Dénes - Lineáris Analízis. Utolsó fejezete bevezető a kvantummechanika matematikai tárgyalásához. Matematikus hallgatók számára kötelező olvasmány. Fizikus hallgatóknak is ajánlom, mert ez által kissé talán közelebb kerül, hogy a kvantummechanika formális, absztrakt tárgyalása igazából szép letisztultsága miatt nem nehéz.

A tényleges anyaghoz kapcsolódnak az alábbiak:

• Ingemar Bengtsson, Karol Zyczkowski - Geometry of Quantum States. Ez az a könyv, amire leginkább támaszkodni fogunk. Az van benne, ami a címe.
• Michael A. Nielssen, Isaac L. Chuang - Quantum Computation and Quantum Information. Tankönyv, nagyon sok minden benne van, rendkívül olvasmányos, kezdőknek is könnyen olvasható.
• Ryszard Horodecki, Pawel Horodecki, Michal Horodecki, Karol Horodecki - Quantum Entanglement. Tömör, összefoglaló monográfia az összefonódásról, haladóknak.

Házi feladatok

A házi feladatok rendszeres megoldása lehetőség megajánlott jegyre. Az ezzel kapcsolatos szabályok legyenek a következők:

• Minden óra után, legkésőbb hétfőn a leadott anyag függvényében letölthető lesz egy feladatsor néhány feladattal, ebből izlés szerinti mennyiségűt lehet megoldani.
• A beadási határidő kb 2 hét, de ez alól lehet kivétel, a feladatsor ezt majd tartalmazza.
• A megoldásokat LaTeXelve kérem, szokjátok meg, hogy olyan gördülékenyen LaTeX-eltek, mint ahogy jegyzeteltek! Nagyon hasznos.
  Egy gyorstalpaló: Oetiker, Partl, Hyna, Schlegl - LaTeX 78 percben,
  ezen kívül egy fontos honlap a magyar latexről a BME math LaTeX.
  Ubuntu linux alatt a texlive disztribúciót érdemes feltenni, az tartalmaz mindent, ami szükséges, és a magyar nyelvi támogatás is rendesen benne van.
• A megoldásokat e-mailben kérem a szalay (at) phy (dot) bme (dot) hu címre, pdf vagy dvi fileokban, a filenév legyen egységesen HF01NEPTUN, ahol a 01 helyére a feladatsor sorszámát írjátok, (a feladatok filenevei mintájára, amik HF01.pdf, HF02.pdf stb. lesznek) a NEPTUN helyére pedig a Neptunkódot nagy betűkkel! (Ha valakinek nincs Neptunkódja, az a nevét írja oda!) Ugyanezt a stringet írjátok az e-mail subjectjébe! A név, neptunkód, dátum szerepeljen a dokumentumban is!
• Válaszlevélben fogom jelzni, hogy a küldemény épségben megérkezett.
• Ha valaki értelemzavaró elírást talál a feladatsorokban, (főleg a formulákban,) az kérem, írjon e-mailt!
  Akkor is, ha valamelyik feladatkiírás nem érthető!
  Akkor is, ha van valami jó feladat ötlete! :)
• ...Bátorítok mindenkit a határidőn túli, vagy részleges feladatbenyújtásra!
  BMEsek: Végső határidő legyen az utolsó vizsgaidőpont előtt három nappal.
  ELTÉsek: a szükséges ügymenet határideje előtt három nappal.

A feladatsorok:

• Bevezető: HF01.pdf.
• Qubit: HF02.pdf.
• Qubit, qutrit: HF03.pdf.
  (Ezt az óra után pár nappal feltöltöttem, de véletlenül elfelejtettem kitenni ide a linket. A felírt határidőhöz adjatok hozzá két hetet!)
• Összetett rendszerek: HF04.pdf.
• Összetett rendszerek 2: HF05.pdf.
• Állapottranszformációk: HF06.pdf.
  (Az április 15.-ei dupla órához most dupla házit adok, mert ezekből lehet tanulni. Később úgyis marad el óra még.)
• Klasszikus entrópiás: HF07.pdf.
• Kvantum entrópiás: HF08.pdf.
  (Az április 22.-ei dupla órához megint dupla házit adok az előzőhöz hasonló okokból.)
• Összefonódásos: HF09.pdf.
  (Több házi nem lesz a félévben.)

A házifeladatok alapján megajánlott jelest kap: LIFT33, FJW9I1.

Vizsgák

Letölthető vizsgatematika: .pdf.

A következő vizsgaalkalmakat írtam ki:

• május 30 (hétfő) 09:00-11:00,
• június 24 (péntek) 09:00-11:00.

Ez az oldal folyamatosan frissül a félév során.
Kérem, jelentsétek a törött linkeket!
Vissza

Frissítve: 2021. 06. 30, 10:40:48.